Pode sim. O uso deve sempre ser orientado por profissional médico que conheça o paciente. Apesar desta ser uma orientação médica, ela não é personalizada para você. Busque seu médico de confiança para uma avaliação se mantiver dúvidas.

Há várias formulações.
Você pode ir numa farmácia e perguntar diretamente ao farmacêutico, que ele poderá ver dentre as formulações que tem lá no momento, quais estariam sem corantes. Geralmente não tem corantes nos comprimidos de cefalexina, mas é sempre bom se certificar perguntando.

Não, tetraciclina é de outra classe de antibiótico.

A cefalexina não é nem tetraciclina, e nem penicilina.
Ela pertence a uma classe chamada cefalosporinas.
É outro tipo de antibiótico.

Os sintomas mais comuns são diarreia, náuseas, vômitos e mal-estar. Pode ser também que não ocorra nada. Tente a manter hidratada e a observe. Não force vômito. No próximo horário da medicação, dê a dose correta normalmente. Se aparecerem novos sintomas, ou caso ela piore ou não esteja melhorando, busque a urgência médica.

Pode tomar, pois não há correlação de uma alergia com outra. Porém, uma pessoa pode ter alergia a mais de um medicamento. Se começar a sentir sintomas como coceira, lesões no corpo, falta de ar, coceira ou sensação de aperto na garganta, procure uma emergência médica.